Дискретная диффузия: цепи Маркова с непрерывным временем Пасхальный кролик прячет яйца в саду длиной 50 метров, не больше одного на метр, и хочет, чтобы в среднем яйцо попадалось на каждом десятом участке. Способов разложить их случайно он придумывает три. Можно идти по саду и на каждом метре решать, класть или нет. Можно прыгать вперёд на случайное число шагов и оставлять яйцо там, где приземлился. А можно сначала прикинуть, сколько всего яиц будет, и раскидать их по случайным местам. Сады на выходе получаются разные, а распределение за ними стоит одно и то же. Дальше сад становится непрерывным, яйца сжимаются в точки нулевого размера, и кролик незаметно превращается в пуассоновский точечный процесс. От него тянется ниточка к цепям Маркова, где время жизни в одном состоянии обязано ничего не помнить о прошлом, а такому требованию среди непрерывных распределений отвечает ровно одно.
- 16
- 5
- 4
- 4
- 3
- 3
- 2
- 2
- 1
- 1
- 1