OpenAI опубликовала сотни математических открытий, сделанных ещё не выпущенной ИИ-моделью В репозитории размещены 722 работы, объединённые в 372 группы по темам и связанным результатам. В одну группу могут входить основная статья, дополнительные доказательства, следствия или разные способы доказать один результат. Работы появились в ходе проверки модели на открытых исследовательских задачах. По данным OpenAI, ей предложили около 4000 таких задач. 🟡Одна из работ посвящена десятой проблеме Гильберта для рациональных чисел. Вопрос состоит в том, можно ли создать общий алгоритм, который для любого многочленного уравнения с целыми коэффициентами определит, есть ли у него решение в рациональных числах — числах, представимых в виде дроби. В каталоге OpenAI изложен отрицательный ответ: такого алгоритма не существует; ⚫Другая работа касается нулей дзета-функции Римана, связанных с изучением простых чисел. OpenAI представила доказательство того, что у дзета-функции и всех L-функций Дирихле нет нулей в области комплексной плоскости, где вещественная часть числа больше 7/8. Классическая гипотеза Римана утверждает, что вещественная часть каждого нетривиального нуля дзета-функции равна 1/2. Работа OpenAI устанавливает другое утверждение — отсутствие нулей правее прямой 7/8; 🟡В теории чисел опубликована и работа о приближении числа π рациональными дробями. Согласно представленному результату, показатель иррациональности π равен двум. Это означает, что для любого положительного числа ε при достаточно больших знаменателях q расстояние от π до любой дроби p/q не меньше, чем 1/q²⁺ε; ⚫В геометрии OpenAI представила решения двух вариантов гипотезы Малера. В них исследуется произведение объёмов выпуклого тела и связанного с ним полярного тела. Опубликованные работы определяют фигуры, при которых это произведение минимально: для центрально-симметричных тел это многогранники Ханнера, а в общем случае — симплексы. В каталоге также приведена классификация случаев, когда достигается равенство; 🟡В теоретической информатике опубликована работа с доказательством гипотезы об уникальных играх, сформулированной Субхашем Хотом в 2002 году. Она касается вычислительной сложности задач, в которых нужно распределить метки так, чтобы выполнить как можно больше ограничений. Работы OpenAI устанавливают границы точности алгоритмов для задач о максимальном разрезе графа и минимальном вершинном покрытии; ⚫Две работы посвящены множествам точек и расстояниям между ними. Согласно представленному решению задачи Фальконера, если размерность компактного множества превышает половину размерности окружающего пространства, набор расстояний между его точками имеет положительную меру. В работе о задаче Какеи утверждается, что множество в четырёхмерном пространстве, содержащее отрезок единичной длины в каждом направлении, имеет полную четырёхмерную размерность; 🟡Каталог также включает результаты для отдельных случаев гипотезы Ходжа и гипотезы Бёрча — Свиннертона-Дайера. Первая работа касается комплексных абелевых многообразий с комплексным умножением. Вторая — эллиптических кривых, удовлетворяющих указанным в ней условиям. Общие формулировки обеих гипотез Институт математики Клэя по-прежнему относит к нерешённым задачам тысячелетия. Средние вычислительные затраты на получение одного результата сопоставимы с тремя часами работы ChatGPT Pro в режиме рассуждения. Модель, использованная для подготовки работ, пока не выпущена. Перед публикацией OpenAI консультировалась с независимой группой математиков при Институте перспективных исследований. В отдельном заявлении группа отметила, что репозиторий содержит решения сотен открытых вопросов. OpenAI сообщила, что планирует финансировать семинары и конференции, посвящённые изучению опубликованных работ. Задонатить через бота | Patreon | Предложить новость
- 187
- 75
- 36
- 19
- 15
- 15
- 8
- 6
- 1
- 1